la volpe all’uva – borforismi 52

la ricerca scientifica, razionale e fondata sui fatti, non è in grado di darci nessuna verità, e perfino quando ne trova qualcuna che sembra indiscutibile si tratta di verità puramente mentali, come quelle matematiche, oppure di altre, molto poco significative in se stesse.

non è un caso, dato che la realtà è instabile, caotica, incomprensibile, contraddittoria e disperante.

ma noi non possiamo assolutamente accettarlo: abbiamo bisogno di qualche verità, non solo per darci sicurezza psicologica che la vita abbia un qualunque senso, ma anche dal punto di vista meramente pratico, per le scelte della nostra vita.

quindi possiamo trovare soltanto qualche verità soggettiva, in quella forma di fantasia orientata verso la decisione, che chiamiamo fede, o in quell’altra, orientata verso la creazione, che chiamiamo arte.

vi è però un problema: che il soggetto, che si crea queste verità, è, a sua volta, instabile, caotico, incomprensibile, contraddittorio e disperante, esattamente come la realtà.

la continua perdita della memoria e la continua rielaborazione dei ricordi riescono a mascherarci anche questo e a farci credere di avere un’unità costante di pensieri e di punti di riferimento, ma soltanto fino a un certo punto.

per questo la maggior parte dei soggetti cerca delle verità soggettive condivise e socializzate, così che esse gli appaiano in qualche modo oggettive e stabili.

ed è per questo che anche cercare di dare sistematicità alle proprie intuizioni e riflessioni è qualche cosa di terribilmente artificioso ed intrinsecamente falso.

disse la volpe all’uva.

8 commenti

  1. Prano, grande matematico italiano dei primi anni del Novecento ha elencato un insieme di cinque assiomi molto semplici e ha dimostrato che ogni insieme di qualsivoglia elementi che verifica i cinque assiomi è l’insieme dei numeri naturali o è isomorfo ad esso. Dove isomorfo significa che tra i due insiemi intercorre una corrispondenza biunivoca che rispetta le operazioni. Con questo teorema è addirittura banale dimostrare che 1+1=2.
    Gli altri due
    Forse fai riferimento ai ‘Principia Mathematica’ di un secolo fa, scritti da Russell e Whitehead al fine di dare una forma logica rigorosa della aritmetica elementare. In essi anche enunciati ovvi richiedevano una lunga dimostrazione in quanto ogni passo doveva essere perfettamente giustificato da assiomi e regole di inferenza formali. A questo proposito Poincaré osservò ironicamente “se servono 27 passaggi per dimostrare che 1 è un numero, quanti ne servono per dimostrare un qualsiasi risultato interessante?”. Sicuramente tantissimi per dimostrare che 1+1=2!

    Comunque questo tentativo super-rigoroso non ha avuto seguito. Oggi si accetta che ogni dimostrazione matematica possa essere messa in forma rigorosamente logica (e lunghissima), ma anche che tale dimostrazione possa essere ‘compressa’ (in una lunghezza ragionevole) sintetizzando lunghe serie di passaggi puramente formali in un singolo passaggio fondato sul ‘significato’ matematico di quella serie di passaggi. Ci si affida così al fatto che una tale compressione potrebbe sempre essere ‘decompressa’ alla lunghezza originale, che tutti i matematici condividono una base semantica comune che rende lecita una tale riduzione, e che nessun matematico può vivere tanto a lungo da seguire il metodo di Russell e Whitehead …

    Dipende da quali sono gli assiomi di partenza. Nell’aritmetica di Peano la dimostrazione è in realtà molto semplice.

    Definizioni:

    a+0=a
    a+sb=s(a+b)
    Teorema: S0+S0=SS0

    Dimostrazione:

    S0+S0= S(S0+0) (per la seconda definizione)

    S(S0+0)=S(S0) (per la prima definizione)

    La dimostrazione alla quale tu ti riferisci è probabilmente quella dei Principia Mathematica. Russell, seguendo Frege, era insoddisfatto, da un punto di vista filosofico, dell’assiomatizzazione di Peano. Il motivo principale è che Peano pone il numero come un concetto primitivo, e quindi non lo definisce. Ne consegue che i suoi assiomi non

    É sempre valida l’affermazione che 1+1 =2, o ci sono casi in matematica in cui non è così?
    Esiste la dimostrazione matematica di 1+1=2?
    2+ 2 = 11 Perché questo risultato può essere vero? Svela il trucco.
    Ma non è vero. Prano, grande matematico italiano dei primi anni del Novecento ha elencato un insieme di cinque assiomi molto semplici e ha dimostrato che ogni insieme di qualsivoglia elementi che verifica i cinque assiomi è l’insieme dei numeri naturali o è isomorfo ad esso. Dove isomorfo significa che tra i due insiemi intercorre una corrispondenza biunivoca che rispetta le operazioni. Con questo teorema è addirittura banale dimostrare che 1+1=2

    La dimostrazione che 1+1=2 non ha bisogno nemmeno di mezza pagina. Gli assiomi, le proprietà e le proposizioni con relative dimostrazioni che permettono di avere tutti gli strumenti per dimostrarla possono essere notevolmente una mole maggiore, ma 300 pagine in ogni caso mi sembrano un esagerazione, per quanto la “pagina” non sia comunque un unità di misura standard, e anche se lo fosse non definirebbe ne la quantità di materiale (se non di lettere scritte de facto) ne della complessità della materia trattata.

    Non serve dimostrazione perché la somma tra due interi è una definizione.

    La somma di due numeri interi n ed m si ottiene contando a partire da n di m unità.

    L’operazione del contare è un concetto primitivo.

    Paradossalmente 1+1=2 è un assioma e quindi non può essere dimostrato.

    La matematica è un linguaggio e come tale parte da presupposti di cultura comune, come spiegato da Luigi Borzacchini. In tempi pre-informatici quando la logica formale stava nascendo, illuminati filosofi (più che matematici puri) si sono dilettati nel creare un collegamento, formale appunto, tra il linguaggio con cui comunemente la logica viene espressa e il linguaggio matematico.

    Dietro (o davanti, se preferite) a questo processo vi è un ulteriore duplice processo di analisi e sintesi contestuale, che richiede del tempo e af

    Perchè ciò che è banale è più difficile da dimostrare.

    La domanda corretta è: perché ci sono persone che sentono di dover dimostrare l’ovvio? Non sarebbe più saggio usare l’ingegno per qualcosa di più utile? La vita è breve, è un peccato mortale sprecarla.

    É sempre valida l’affermazione che 1+1 =2, o ci sono casi in matematica in cui non è così?
    Esiste la dimostrazione matematica di 1+1=2?
    2+ 2 = 11 Perché questo risultato può essere vero? Svela il trucco.

    Dopo questi assiomi aggiungo che non so come facciano a dimostrare l’uno …!!!
    Non lo fanno.
    Ho fatto copia e incolla e poi non in fondo ti dico che qualcosa che per me viene prima senza nulla togliere ad altri:

    Penso che la scienza non conosce la bellezza, non se ne occupa né se ne può occupare, come non si occupa di sentimenti, affetti, ideali, desideri e di passioni. In pratica non si occupa di ciò che di più importante e vitale esiste per l’uomo
    Ho un sonno che casco ma e tanto caldo nonostante la finestra aperta
    Buondì Mauro per favore taglia il di più, mi di incrociano gli occhi . L’uva è buona quando è buona🤗.

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    • Prof. di matematica?

      Il problema della matematica sono gli assiomi che sono per definizione dei concetti astratti non dimostrabili. Tutto si costruisce su questi. Se sono falsi tutto il resto può essere inesatto.
      Gödel sta ancora dando dei grattacapi pazzeschi ai matematici.

      Per esempio. Nella realtà c’è un oggetto che sia in tutto e per tutto uguale a un altro? Direi di no. Quindi 1+1 non ha senso. Data l’incertezza intrinseca nella natura 1+1= (2+- 0.000…0001).

      La stessa geometria euclidea ha senso? E se non ci fosse una linea unica a congiungere 2 punti? Se un piano e una linea retta fossero concetti senza senso fisico, beh avremo infinite traiettorie che congiungono due punti A e B. Che poi è quello che sembra faccia la realtà.

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    • aldilà di correggere giusto la prima parola, Prano in Peano, pur se invocato di intervenire, non mi avventuro.
      mi pare che Fla è grande abbastanza.

      e infatti ora vedo che cita Goedel.
      il primo teorema di incompletezza di Goedel è meno famoso del principio di indeterminazione di Heisenberg, ma potrebbe esserne considerato una specie di equivalente in campo matematico: citando da wikipedia, esso dimostra che “una costruzione assiomatica non può soddisfare contemporaneamente le proprietà di coerenza e completezza. Se dagli assiomi viene dedotta l’intera aritmetica, essi portano ad una contraddizione; se i teoremi derivati non sono contraddittori, esiste almeno un teorema non dimostrabile a partire da quei soli assiomi, un caso indecidibile del quale non si può dire se sia vero oppure falso”. quindi “il primo teorema di incompletezza di Gödel dimostra che qualsiasi sistema che permette di definire i numeri naturali è necessariamente incompleto: esso contiene affermazioni di cui non si può dimostrare né la verità né la falsità.”
      il suo secondo teorema di incompletezza dimostra che “nessun sistema, che sia abbastanza coerente ed espressivo da contenere l’aritmetica, può essere utilizzato per dimostrare la sua stessa coerenza” e, “dato che nemmeno un sistema particolarmente semplice come quello dell’aritmetica elementare può essere utilizzato per provare la sua stessa coerenza, così, a maggior ragione, esso non può essere utilizzato per dimostrare la coerenza di sistemi più potenti.”
      “Ciò che Gödel ha mostrato è che, in molti casi importanti, come nella teoria dei numeri, nella teoria degli insiemi o nell’analisi matematica, non è mai possibile giungere a definire la lista completa degli assiomi che permetta di dimostrare tutte le verità.”
      in poche parole, la matematica fonda se stessa.

      in pochissime altre parole, non solo la realtà o la coscienza sono instabili, caotiche, incomprensibili, contraddittorie e disperanti, ma anche i fondamenti logici della matematica, che pure appare indiscutibile e assolutamente certa al pensiero comune.
      questo è certamente vero, ma anche questo gigante ha i piedi di argilla.

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  2. due mele e due mele sono quattro mele, su questo non ci piove, caro Silvano: infatti è matematica astratta.

    anche dire che le mele che ho davanti sono due è molto semplice, almeno di solito, …

    e allora dove sta il problema? nasce tutto dal tempo.
    prova dire che erano due mele più due quelle che hai mangiato assieme ad Ines il 20 ottobre dell’anno scorso…
    le mele presenti fanno quattro, certo. ma questa verità non sopravvive al tempo; e dunque che verità è?

    si torna al carattere meramente funzionale e pratico della verità.
    al suo carattere provvisorio, alla consumabilità inevitabile ed entropica di ogni verità…

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  3. Filosoficamente in accordo anche se 2 mele + 2 mele fanno indiscutibilmente 4 mele… che sono costituite da atomi che sono vuoto in presenza di grani di energia che a sua volta non si sa proprio cosa sia…

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